Ta có :\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left(\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right)^2=0\)

Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a;\frac{x-2}{x-4}=b\)

\(\Rightarrow a^2+ab-6b^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+3b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3b\\a=2b\end{cases}}}\)

Đến đây thao vào giải tiếp

Ta có :\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)(1)

<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left[\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right]^2=0\)

<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\)

Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a\); \(\frac{x-2}{x-4}=b\)

khi đó (1) <=> \(a^2+ab-12b^2=0\)

<=> \(a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)

<=>  \(a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)

<=> \(\left(a+4b\right)\left(a-3b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+4b=0\\a-3b=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}a=-4b\\a=3b\end{cases}}\)

tôi mới làm ngang đây thì chịu rồi giải tiếp giúp tôi với! OK?

\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x+1}{x-4}-\frac{3\left(2x-4\right)^2}{\left(x-4\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-4\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)-3\left(2x-4\right)^2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)\left(5x-4\right)\left(2x^2-9x+16\right)=0\)

Mà \(2x^2-6x+16\ne0\) nên:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(x=3;x=\frac{4}{5}\)

Bạn đặt ẩn phụ và làm nhé :
Đặt \(a=\frac{x+1}{x-2},b=\frac{x-2}{x-4}\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt có dạng :
\(a^2+ab-12b^2=0\)

Mày nhìn cái chóa j

nhìn căng nhể :))

a) ( x - 1 )( x - 3 )( x + 5 )( x + 7 ) - 297 = 0

<=> [ ( x - 1 )( x + 5 ) ][ ( x - 3 )( x + 7 ) ] - 297 = 0

<=> ( x² + 4x - 5 )( x² + 4x - 21 ) - 297 = 0

Đặt t = x² + 4x - 5

pt <=> t( t - 16 ) - 297 = 0

<=> t² - 16t - 297 = 0

<=> t² - 27t + 11t - 297 = 0

<=> t( t - 27 ) + 11( t - 27 ) = 0

<=> ( t - 27 )( t + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 5 - 27 )( x² + 4x - 5 + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x² - 4x + 8x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> [ x( x - 4 ) + 8( x - 4 ) ]( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 8 )( x² + 4x + 6 ) = 0

Đến đây dễ rồi :)

AYUASGSHXHFSGDB HAGGAHAJF

Câu 1/ 

x⁴ + (x - 1)(x² - 2x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\)x⁴ + x³ - 3x² + 4x - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\)(x⁴ - x³ + x²) + (2x³ - 2x² + 2x) + (- 2x² + 2x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\)(x² - x + 1)(x² + 2x - 2) = 0

Tới đây tự làm tiếp nhé.

Câu 2/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x-2}{x-4}=b\end{cases}}\)

Thì ta có pt

\(\Leftrightarrow\)a² + ab - 12b² = 0

\(\Leftrightarrow\)(a² - 3ab) + (4ab - 12b²) = 0

\(\Leftrightarrow\)(a - 3b)(a + 4b) = 0

Tự làm phần còn lại nhé.